Un modelo affine de Stock Prices

Abstract

Es sabido que los modelos que se suelen utilizar para el pricing de stocks asumen log normalidad de dividendos, ya sea comenzando por First Principals (donde existe un agente representativo que maximiza su utilidad) o con argumentos de no arbitraje. El modelo estándar que observamos parte de una ecuación de no arbitraje, que determina el precio del stock en el período t como el valor esperado de la suma del stock y los dividendos en t+1 descontado a la tasa rho. Asumiendo que los dividendos son log normales (mu, sigma2), resolvemos el problema mediante una conjetura que asume el precio del stock como una ecuación lineal de los dividendos. Obtenemos como resultado un ratio de stock sobre dividendos constante, que al depender de rho, hace que todo sea constante. Planteando la risk premia como el holding return (retorno por holdear el asset entre t y t+1) menos la tasa libre de riesgo, observamos que toda la varialidad de la prima de riesgo está explicada por fluctuaciones en la tasa. Este resultado es inconsistente con lo que observamos en los datos, en particular en momentos de crisis. A su vez, consideramos poco representativo con la realidad el hecho de que los agentes descuenten el valor de las acciones de manera constante a lo largo de todos lor periodos. Con el fin de resolver el problema, presentamos un modelo afín para el pricing de stocks. La metodología proviene del paper de Casassus & Collin-Dufresne (2005), con la cual derivamos un implicit convinience yield que justifica un spot price afín. Suponemos que el factor de descuento rho tiene una forma funcional afín. Así, representamos mediante un Kernel el factor de descuento en base a los factores de riesgo. Lo que terminamos teniendo es un factor de descuento que modela la yield curve.