Un test empírico de la efectividad del modelo de Heston

Abstract

Este trabajo estudia el pricing de opciones de compra sobre el SPX INDEX (Índice Standard & Poor's 500, también conocido como S&P 500) bajo el modelo teórico de volatilidad estocástica propuesto por Steven Heston en 1993. El modelo se calibra utilizando cross-sectional data, minimizando diferencias cuadráticas. El comportamiento del modelo se evalúa cuantificando la diferencia entre los precios del mercado, los precios teóricos arrojados por el modelo de Heston y los precios teóricos que arroja el modelo de Black-Scholes tomando como volatilidad la observada para opciones At The Money. Adicionalmente se evalúa la estabilidad de los parámetros obtenidos a lo largo de los 6 años (2011 a 2016) que componen la muestra, y se realizan simulaciones de montecarlo con los parámetros obtenidos, a efectos de comparar rendimientos teóricos con rendimientos históricos. Se observa que el modelo de Heston solo supera al modelo de Black-Scholes priceando opciones de larga duración. Para el resto de las opciones, se concluye que el modelo de Black-Scholes no solo obtiene menos errores, sino que es más fácil y rápido de implementar. Los parámetros obtenidos son consistentes con la teoría del modelo, pero debe destacarse la alta fluctuación de sigma y de kappa a lo largo de la muestra. Las simulaciones de montecarlo arrojaron un histograma consistente con la teoría estudiada, con colas más anchas que la distribución normal, pero con diferencias respecto de lo observado en el mercado.